相轨线

从运动的观点对微分方程 =f(x)， （x为n维空间的向量）作解释，把t视为时间，x视为空间的点，则方程确定一个速度场，f(x)表示速度向量。已给初始时刻t₀和初始点x₀，这速度场有唯一的一个运动，它的位移规律由x=x(t；t₀，x₀)给出，可看为这n维空间的一条曲线的参数方程。该空间称为相空间，该曲线称为相轨线。如果对于一切t，成立x(t＋T；t₀，x₀)=x(t；t₀，x₀)，则此曲线称为闭轨线。n=2时的相空间称为相平面。满足f(x₀)=0的点x₀称为方程的奇点。平面线性方程的奇点有结点、鞍点、焦点和中心等。