样条函数

平面上给出n个点P₁(x₁, y₁),P₂(x₂, y₂)，…，Pⁿ(xⁿ, yⁿ), x₁＜x₂＜…＜xⁿ，找一条通过这些点或比较接近这些点的曲线y=f(x)，使f(x)在每一分段[xⁱ₁, xⁱ](i=2, …,n)中充分光滑，而在各小段的交接处只满足一定光滑性的要求，这种曲线叫“样条曲线”，这种曲线所表示的函数叫“样条函数”。常用的是三次样条曲线，就是在每一分段[xⁱ₁, xⁱ](i=2,…,n)中，f(x)是x的三次多项式，而整条曲线的斜率和曲率是连续的，即f(x)在各分段的交接处只满足一阶和二阶导数连续的要求。