变分法

变分法    biàn fēn fǎ

又称“变分学”。数学的分科。是微积分学中求极值的方法的发展,它研究定义在某一函数集上的某种积分的极值问题。例如,在过两点AB的一切曲线中,求一曲线y=y(x),使积分

达到极大或极小。变分法起源于17、18世纪研究最速降线(求一曲线,使初速为零的质点从定点A受重力作用沿此曲线运动到定点B,所需的时间最短)、等周问题(在一切具有定长的平面闭曲线中,求一曲线使所围的面积为最大)和光的传播等问题。其基本思想奠定了力学和物理学中变分原理的数学基础。